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急急急!!!求准确证明!设A,B为两个m×n矩阵,证...

证明:设R(A)=s R(B)=t 不妨设a1,a2.....as为A的列向量的一个极大无关组成 b1,b2....bt为B的列向量的一个极大无关组成 由于向量和它的极大无关组等价 有传递性质A+B的列向量可由向量组a1,a2.....asb1,b2....bt线形表示 所以R(A+B)=(A...

书上的证明

设A的列向量组为A1,A2,...An, B的列向量组为B1,B2,...,Bn. 则A-B的列向量组为A1-B1,A2-B2,...,An-Bn. 显然A-B的列向量组可由A的列向量组和B的列向量组共同表示, 注意到矩阵的秩等于矩阵的列秩等于矩阵的行秩, 所以r(A-B)

因为 AB=A 所以 A(B-E)=0 所以 B-E 的列向量都是 Ax=0 的解 由已知 r(A)=n, 所以 Ax=0 只有零解 所以 B-E 的列向量都是 零向量 所以 B-E=0 即有 B=E.

不可能A 和B都是s*m的矩阵,这样的话AB就不可乘了(s与m不等的话)。 应该是这样的:假设A是a*b的,B是b*c的。那么n就表示b 。

考虑n元齐次线性方程组

矩阵的迹只是主对角线(从左上方至右下方的对角线)上各个元素的总和,可以设为a(ii)其中i=1,2,...,m/n。主要利用的是C = AB,cii 等于A 的第i 行乘以B 的第i 列,也等 于B 的第i 列乘以A 的第i 行。AB和BA的各自设出元素如百度作业帮所示:...

证明: 必要性 因为ABX=0与BX=0同解 所以它们的基础解系所含向量的个数相同 所以 n-r(AB)=n-r(B) 即有 r(AB)=r(B). 充分性. 易知 BX=0 的解都是 ABX=0 的解 而BX=0的基础解系含n-r(B)个解向量 ABX=0的基础解系含n-r(AB)=n-r(B)个解向量 所以BX=0...

这两个不等式可以看成是同一个不等式。证明方法有多种,可以用子式的方法证明,也可以用向量组的表示的方法进行证明。以下以后一种方法进行证明。 设A的列向量组为A1,A2,...An, B的列向量组为B1,B2,...,Bn. 则A+B的列向量组为A1+B1,A2+B2,...,An...

因为AB=0,所以r(A)+r(B)≤n,又因为B为非零矩阵,所以r(B)≥1,故r(A)<n

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