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假设A是n阶方阵,其秩r<n,那么在A的n个行向量中...

R(A)=r<n?A的行秩=r<n?A的行向量组的最大无关组含r个行向量.A的行秩为r,意味着A的行向量组中,存在r个向量线性无关.但r<n,所以A的行向量组中的n个向量是线性相关的任取r个行向量,可能线性相关.所以A正确,B,C错误.D选项,矩阵A的n...

因为矩阵A的秩=A的列向量组的秩,所以列向量组的秩=r<n.利用向量组的秩的概念可得,必然存在r个线性无关的列向量,且任意一个列向量都可以由这r个列向量线性表示.因此,选项A正确.取A=1001011000000000=(α1,α2,α3,α4),R(A)=2,可以...

只是矩阵的秩的定义规定的。 矩阵的秩定义是指,矩阵中行向量或列向量中最大无关组的向量数。 现在你说了,矩阵是m×n型,即列向量的数量是n个,列向量的最大无关组向量数不可能超过n 而这n个列向量都是线性无关的。所以最大无关组向量数就是n 那...

取A=100011,则对于A选项,矩阵第二列和第三列线性相关,故A错误,排除;对于B选项,矩阵的二阶子式.0011.=0,故B错误,排除;对于D选项,A只用初等行变换,无法化为100010,故D错误,排除;所以正确选项为C.也可直接证明C的正确性,BA=0,则AT...

肯定不是任意m个列向量都线性无关,因为m比n小,n个列向量是线性相关的,举个反例,假设前两个列向量成比例,m包括了前两个列向量,这样这m个列向量线性相关,但满足题设所有条件

计算行列式如下: 第二列以后的所有列都加到第一列, 第一列提出 a+(n-1), 第一行乘以 -1 加到以下各行, 行列式=(a+n-1)(a-1)ⁿ-¹, 要使向量组秩为 n,就要使行列式不为0, 所以 a≠1 且 a≠1-n 。

倘若取A3×4=111102300010,则r(A)=3<4符合题目条件:(1)对于选项A易知,一、二、四列三个列向量是线性相关的,故选项A错误;(2)对于选项B易知,一、二、四列三个列向量所构成的三阶子式等于0,故选项B错误;(3)对于选项C易知,阵A无法...

n代表矩阵的阶数。 具体如下:设A是一个n阶矩阵,A的秩为r,则Ax=0的基础解系中向量个数为n-r 推广可以为A是一个m*n矩阵(m行n列),A的列秩为r,则Ax=0的基础解系中向量个数为n-r

由于齐次线性方程组AX=0,其中A是n阶矩阵,r(A)=r<n ∴将A施行初等行变换,化成行最简形矩阵,其中A有r个非零行 AX=0就有n-r个自由变量 每一个自由变量对应一个解,n-r个自由变量对应着n-r个解 这n-r个解构成AX=0的基础解系 ∴基础解系含有n-r...

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