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假设A是n阶方阵,其秩r<n,那么在A的n个行向量中...

R(A)=r<n?A的行秩=r<n?A的行向量组的最大无关组含r个行向量.A的行秩为r,意味着A的行向量组中,存在r个向量线性无关.但r<n,所以A的行向量组中的n个向量是线性相关的任取r个行向量,可能线性相关.所以A正确,B,C错误.D选项,矩阵A的n...

取A=100011,则对于A选项,矩阵第二列和第三列线性相关,故A错误,排除;对于B选项,矩阵的二阶子式.0011.=0,故B错误,排除;对于D选项,A只用初等行变换,无法化为100010,故D错误,排除;所以正确选项为C.也可直接证明C的正确性,BA=0,则AT...

只有极大无关组(含r个向量)才能表示其余的向量 任意r个列向量可能线性相关

只是矩阵的秩的定义规定的。 矩阵的秩定义是指,矩阵中行向量或列向量中最大无关组的向量数。 现在你说了,矩阵是m×n型,即列向量的数量是n个,列向量的最大无关组向量数不可能超过n 而这n个列向量都是线性无关的。所以最大无关组向量数就是n 那...

计算行列式如下: 第二列以后的所有列都加到第一列, 第一列提出 a+(n-1), 第一行乘以 -1 加到以下各行, 行列式=(a+n-1)(a-1)ⁿ-¹, 要使向量组秩为 n,就要使行列式不为0, 所以 a≠1 且 a≠1-n 。

倘若取A3×4=111102300010,则r(A)=3<4符合题目条件:(1)对于选项A易知,一、二、四列三个列向量是线性相关的,故选项A错误;(2)对于选项B易知,一、二、四列三个列向量所构成的三阶子式等于0,故选项B错误;(3)对于选项C易知,阵A无法...

你好!答案是n-r个,这是基本定理的结论。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

~你好!很高兴为你解答,~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。~~你的采纳是我前进的动力~~祝你学习进步!有不明白的可以追问!谢谢!~

第一个问题:矩阵是mXn的,列向量线性相关就是秩rank(A)

因为 r(A)=r 所以 Ax=0 的基础解系含 n-r 个解向量. 对Ax=0 的任一个解向量,都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示 (否则这 n-r+1个解线性无关,与A的基础解系含n-r个向量矛盾) 所以 它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示

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