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设A为m*n矩阵,且R(A)=r<n,求证:存在秩为n-r的n*(...

取Ax=0的基础解析。 a1,a2,...,a(n-r) 记B=(a1,a2,...,a(n-r)) 那么矩阵B是秩为n-r的n*(n-r)矩阵 且AB=0

请参看李永乐线性代数讲义 关于经典等式 r(AB)=0 等价于r(a)+r(b)

因为A是m*n矩阵,则r(A)

因为AB=0 r(A)+r(B)=1 r(A)

AB=0 的充分必要条件是B的列向量都是Ax=0的解 所以令B为AX=0的基础解系构成的矩阵即满足 R(B)=n-R(A),且AB=0.

证明: A为实对称矩阵,则币可以对角化, 令Aa=xa则 A^2=A x^2a^2=xa x(x-1)a=0 a≠0,x=0,1 则A矩阵的特征值只能为0,1 所以r(A)=r(Λ)=特征值非0的个数 所以必存在可逆矩阵T使得 T^(-1)AT=diag(Er,0)

这个题有点难度。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢!

你好!r(A)=n-1,r(A*)>1的情况确实不存在,但那要根据其它方法证明。r(A)=n-1时,由矩阵的秩定义只能得出r(A*)≥1"。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

可利用Jordan标准形或秩证明。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢!

如果无视非奇方阵A的话证明如下: '代表矩阵转置 构造线性方程组A'X=0,已知rank(A)=rank(A') = r,故线性方程组的解空间为 n-r 维的。其基向量为x1,...x(n-r),这里向量均为列向量。 令n×n矩阵D=[x1,x2,...,x(n-r),...]其中余下r列由前n-r列的...

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