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设A为n阶方阵,且R(A)=r<n,则在A的列向量中(...

因为矩阵A的秩=A的列向量组的秩,所以列向量组的秩=r<n.利用向量组的秩的概念可得,必然存在r个线性无关的列向量,且任意一个列向量都可以由这r个列向量线性表示.因此,选项A正确.取A=1001011000000000=(α1,α2,α3,α4),R(A)=2,可以...

ϘϘ:R(A)=r<n?A的行秩=r<n?A的行向量组的最大无关组含r个行向量. A的行秩为r,意味着A的行向量组中,存在r个向量线性无关. 但r<n,所以A的行向量组中的n个向量是线性相关的 任取r个行向量,可能线性相关. 所以A正确,B,C错误...

只是矩阵的秩的定义规定的。 矩阵的秩定义是指,矩阵中行向量或列向量中最大无关组的向量数。 现在你说了,矩阵是m×n型,即列向量的数量是n个,列向量的最大无关组向量数不可能超过n 而这n个列向量都是线性无关的。所以最大无关组向量数就是n 那...

肯定不是任意m个列向量都线性无关,因为m比n小,n个列向量是线性相关的,举个反例,假设前两个列向量成比例,m包括了前两个列向量,这样这m个列向量线性相关,但满足题设所有条件

证明:考察方程组:Ax=0Bx=0,则:rAB≤r(A)+r(B)<n,由齐次方程组有解的判断定理可知:方程组有非零解α,则解向量α为A,B的公共特征向量,对应的特征值为λ=0,即证.

取A=100011,则对于A选项,矩阵第二列和第三列线性相关,故A错误,排除;对于B选项,矩阵的二阶子式.0011.=0,故B错误,排除;对于D选项,A只用初等行变换,无法化为100010,故D错误,排除;所以正确选项为C.也可直接证明C的正确性,BA=0,则AT...

答案为C。

你好!R(A)=n-1,所以方程AX=0的基础解系只含有一个向量,由于a1-a2是一个非零解,所以通解是k(a1-a2)。不能用k(a1+a2)的原因是a1+a2有可能是零向量。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

解所含向量个数=n-秩A 秩a=n-2,,,则向量个数=n-(n-2)=2

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