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设ab均为m*n矩阵,证明r(a+b)<=ra+rb

设a1,…,an为A的列向量,b1,…,bn为B的列向量,不妨设a1,…,ar为A的列向量的极大线性无关组,b1,…,bl为B的列向量的极大线性无关组,则a1,…,an均可由a1,…,ar线性表出,b1,…,bn均可由b1,…,bl线性表出,从而A+B的列向量a1+b1,…an+bn...

。。。 孩子,还是建议你看看书 R代表的是秩的意思 AX=0 分两种情况 A满秩和A不满秩 满秩情况下只有零解 不满秩的情况下有非零解 而且无穷个

AB=0 则B的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解 所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示 AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是定理) 所以 r(B)

AB=0 则B的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解 所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示 AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是定理) 所以 r(B)

你好!例如A与B都是二阶方阵,A第一行是1 0,第二行是0 0,B第一行是0 0,第二行是0 1。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

为什么R(PDC)=R(DC)

又因为r(AB)≤min(rA,rB),所以是不是可以推出rA或rB=0 这点没看明白 r(AB)=0 那么就是0≤min(rA,rB) 意思就是说rA,rB中的最小值大于等于0,这怎么就能得出rA或rB=0了呢? 看不明白你的逻辑关系。

AB=0 则B的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解 所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示 AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是定理) 所以 r(B)

相似矩阵则,存在可逆矩阵P 使得 PA=BP 而由于矩阵乘以可逆矩阵,不改变矩阵的秩,因此 r(A)=r(PA)=r(BP)=r(B)

利用不等式 r(A)+r(B)-n

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