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设r~N)

取Ax=0的基础解析。 a1,a2,...,a(n-r) 记B=(a1,a2,...,a(n-r)) 那么矩阵B是秩为n-r的n*(n-r)矩阵 且AB=0

因为 r(A)=r 所以 Ax=0 的基础解系含 n-r 个解向量. 对Ax=0 的任一个解向量,都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示 (否则这 n-r+1个解线性无关,与A的基础解系含n-r个向量矛盾) 所以 它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示

因为矩阵A的秩=A的列向量组的秩,所以列向量组的秩=r<n.利用向量组的秩的概念可得,必然存在r个线性无关的列向量,且任意一个列向量都可以由这r个列向量线性表示.因此,选项A正确.取A=1001011000000000=(α1,α2,α3,α4),R(A)=2,可以...

R(A)=r<n?A的行秩=r<n?A的行向量组的最大无关组含r个行向量.A的行秩为r,意味着A的行向量组中,存在r个向量线性无关.但r<n,所以A的行向量组中的n个向量是线性相关的任取r个行向量,可能线性相关.所以A正确,B,C错误.D选项,矩阵A的n...

设a1,…,an为A的列向量,b1,…,bn为B的列向量,不妨设a1,…,ar为A的列向量的极大线性无关组,b1,…,bl为B的列向量的极大线性无关组,则a1,…,an均可由a1,…,ar线性表出,b1,…,bn均可由b1,…,bl线性表出,从而A+B的列向量a1+b1,…an+bn...

证明:设R(A)=s R(B)=t 不妨设a1,a2.....as为A的列向量的一个极大无关组成 b1,b2....bt为B的列向量的一个极大无关组成 由于向量和它的极大无关组等价 有传递性质A+B的列向量可由向量组a1,a2.....asb1,b2....bt线形表示 所以R(A+B)=(A...

1、档位上的“P”,其实是Parking的缩写;即停车档,挂上该档位,就能利用车辆的辅助制动装置实现停车。 2、档位上的“R”,其实是Reverse的缩写;即倒车档,车辆需要倒车时,只有挂上该档位才能实现倒车,不过要在车辆停稳后再挂入到R档。 3、档位...

请参考下图,利用条件与两个关于矩阵秩的定理证明这个等式。请采纳,谢谢!祝学习进步!

显然齐次线性方程组 BX=0 的解都是 ABX=0 的解 对 ABX=0 的任一解 X0 A(BX0)=0 由于 r(A)=n, 齐次线性方程组 AX=0 只有零解 所以 BX0=0 所以 ABX=0 的解都是 BX=0 的解 故 ABX=0 与 BX=0 同解 所以 m-r(AB)=m-r(B) 所以 r(AB)=r(B)

设A1为A的列向量组的一个极大无关组, 它有r(A)个向量 设B1为B的列向量组的一个极大无关组, 它有r(B)个向量 由于 A+B 的列向量可由向量组 A1,B1 线性表示 所以 r(A+B)

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