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设齐次线性方程组Ax=0,若R(A)=r<n,则基础解系...

因为A不是满秩,所以|A|=0,A*A^*=|A|E=0 r(A)+r(A^*)≤n,r(A^*)≤1,因为只有零向量秩为0,所以r(A^*)=1, A^*X=0基础解系个数为3

因为 r(A)=r 所以 Ax=0 的基础解系含 n-r 个解向量. 对Ax=0 的任一个解向量,都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示 (否则这 n-r+1个解线性无关,与A的基础解系含n-r个向量矛盾) 所以 它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示

因为A的秩为r,所以我们解出来的基础解系中自由向量的个数为n-r,解向量的个数也为n-r。系数向量组的极大线性无关组考虑的是系数,而解的极大无关组考虑的是解向量,不是一回事

可以这样理解,当A满秩,即r(A)=n时 显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数是0=n-r 当A不满秩时,例如: r(A)=n-1时, Ax=0,显然有一个自由变量, 因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r 依此类推,可以发现r(A)+解向量个数=n ...

你好!答案是n-r个,这是基本定理的结论。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

由于齐次线性方程组AX=0,其中A是n阶矩阵,r(A)=r<n∴将A施行初等行变换,化成行最简形矩阵,其中A有r个非零行AX=0就有n-r个自由变量每一个自由变量对应一个解,n-r个自由变量对应着n-r个解这n-r个解构成AX=0的基础解系∴基础解系含有n-r个解.

因为 r(A)=r 所以 Ax=0 的基础解系含 n-r 个解向量. 对Ax=0 的任一个解向量, 都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示 (否则这 n-r+1个解线性无关, 与A的基础解系含n-r个向量矛盾) 所以 它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示

因为 r(A)=r 所以 Ax=0 的基础解系含 n-r 个解向量. 对Ax=0 的任一个解向量,都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示 (否则这 n-r+1个解线性无关,与A的基础解系含n-r个向量矛盾) 所以 它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示

A= 1 1 1 1 2 4 3 1 3 5 2 4 4 6 3 5 r2-2r1,r3-3r1,r4-4r1 1 1 1 1 0 2 1 -1 0 2 -1 1 0 2 -1 1 --> 1 1 1 1 0 2 1 -1 0 0 -2 2 0 0 0 0 所以 r(A)=3 所以 AX=0的基础解系含 n-r(A) = 4-3=1 个向量

此时线性方程组有5个未知数,秩为2,所以基础解系有5-2=3个

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