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设齐次线性方程组Ax=0,若R(A)=r<n,则基础解系...

因为 r(A)=r 所以 Ax=0 的基础解系含 n-r 个解向量. 对Ax=0 的任一个解向量,都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示 (否则这 n-r+1个解线性无关,与A的基础解系含n-r个向量矛盾) 所以 它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示

因为A的秩为r,所以我们解出来的基础解系中自由向量的个数为n-r,解向量的个数也为n-r。系数向量组的极大线性无关组考虑的是系数,而解的极大无关组考虑的是解向量,不是一回事

你好!答案是n-r个,这是基本定理的结论。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

可以这样理解,当A满秩,即r(A)=n时 显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数是0=n-r 当A不满秩时,例如: r(A)=n-1时, Ax=0,显然有一个自由变量, 因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r 依此类推,可以发现r(A)+解向量个数=n ...

因为 r(A)=r 所以 Ax=0 的基础解系含 n-r 个解向量. 对Ax=0 的任一个解向量, 都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示 (否则这 n-r+1个解线性无关, 与A的基础解系含n-r个向量矛盾) 所以 它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示

因为 r(A)=r 所以 Ax=0 的基础解系含 n-r 个解向量. 对Ax=0 的任一个解向量,都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示 (否则这 n-r+1个解线性无关,与A的基础解系含n-r个向量矛盾) 所以 它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示

证: 设 k1α1+k2α2+......,+kn-rαn-r+kβ = 0. (*) 用A左乘等式两边得 k1Aα1+k2Aα2+......,+kn-rAαn-r+kAβ = 0. 由已知 β是非齐次线性方程组Ax=b的解, α1,α2,...,αn-r是Ax=0的解, 所以 Aαi=0, i=1,2,...,n-r, Aβ = b 所以有 0 + 0 +....+0+ kb ...

由于齐次线性方程组AX=0,其中A是n阶矩阵,r(A)=r<n∴将A施行初等行变换,化成行最简形矩阵,其中A有r个非零行AX=0就有n-r个自由变量每一个自由变量对应一个解,n-r个自由变量对应着n-r个解这n-r个解构成AX=0的基础解系∴基础解系含有n-r个解.

由已知 n-r(A) = 2 所以 r(A) = n-2

系数矩阵A为m×n的矩阵, 若r(A)=r<n 则齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系中有n-r个解向量。

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